Страница:Радиолюбитель 1929 г. №12.djvu/9

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


днт. В треугольппк входит угол 180°—В. Получающиеся синусы, однако, относятся к углу В. Когда угол В делается равным двум прямым, пли 180°, синус обращается в (нуль. Мы можем В увеличивать еще дальше — до 270° (3 прямых) и до 360° (4 прямых). Для этих углов синусы считают отрицательными, так как их апгпш (расположатся под горизонтальным диаметром. Угол В можно увеличивать и дальше, делая его больше 360° (хотя в представлении это не так ле/пко укладывается),—синус повторит все свои изменения, как для угла от 0 до 360°. Разделим (нашу окружность яа равпые части, это равносильно тому, что разделим угол 360° на равные углы. Для полученных точек (или углов) построим

синусы (рис. 5). Теперь произведем следующую операцию, спачала с верхней полуокружностью."Возьмемся за точку D (конечно, мысленно) и «рарверпем» полуокружность в прямую " линию ED (рис. 6). Похожую операцию проделаем н с нижпей полуокружностью, и обе фигуры «совместим (рис. 7). Кривая, проходящая по концам линий синуоов, будет пе чем иным как синусоидой. На прямой ЕЕ мы можем указать точку, соответствующую любой точке яеразшерну- той окружности или, другими словами, любому углу, а восставив в этой точке перпендикуляр до пересечения с синусоидой, получим синус этого угла. Описанная операция имеет целью наглядно показать получение синусоиды, .графический же метод ее построения приводился (неоднократно, и мы его приводить не будем. Займемся рассмотрением некоторых любопытных свойств синусоиды. Линия ЕЕ, равная длине окружности, (называется основанием синусоиды, а (наибольшая линия синуса, равная радиусу окружности, называется ее амплитудой. Всякая другая кривая, основание или амплитуда которой не удовлетворяет этому условию, ие будет истинной синусоидой. Однако, если иовую кривую мы получим делением юли умножением всех линий синусов или, как их называют,

ординат синусоиды на одно и то же число, то такая кривая называется си- пусоидальной кривой, а сокращенно тоже синусоидой, только с различными амплитудами. На рис. 8 даны две ’синусоидальных кривых, полученных из основной синусоиды умножением и делением ее ординат на VA. Нужно отметить, что для данных основания и амплитуды существует только одна синусоидальная кривая. Например, показанные на рис. 8 пунктирам кривые уже ие синусоидальные, так как их ординаты нельзя получить из ординат основной синусоиды умножением на одно и то же число.

Рассмотрим сложение синусоид. Сначала двух рашных синусоид (равные основания п амплитуды). Первый случай, когда их основания совпадают. Этот случай можно-рассматривать как умножение ординат на 2. (Суммарная кривая будет синусоидой, но с вдвое большей амплитудой. Более интересен случай сложения (синусоид со сдвинутыми основаниями (разность фаз), ” для чего складываем все ординаты одной кривой (я) с ррдпнатами другой (Ь) для тех же точек основания так, как это показано на рис. 9 для одной нз точек. Суммарная кривая (S) будет опять синусоидой (рис, 9), а если основания сдвинуты на треть длины (что соответствует 120°; рис. ю), то суммарная синусоида (.5) будет равна данной, только основание ее будет сдвинуто на 1/в длины (т.-е. на 60°). Можно (складывать яе две, а насколько синусоид, и амплитуды у них могут быть различные, осыопапия сдвинуты как угодно, но если основания равны, то мы непременно получим синусоиду. Более сложны случаи сложения сшгусоид с различными -дЬтшаинями.

Рис. W. Суммарная синусоида с основанием, сдвинутым на */а длины

Мы рассмотрим только случаи сложения таких синусоид, основания которых п целое число раз меньше основания первой синусоиды. Синусоида, основание которой в два роза меньше основной, называется синусоидой второго порядка, при оаиювашш в три раза мепьшем — синусоидой третьего порядка, и т. д. Сложение синусоид различных порядков дает в результате сложные кривые

(рис. 11 и 12). Харяктерою то. что если в качестве слагаемых среди сцйусон.1 нечетного порядка фигурируют синусоиды четного порядка, то суммарная кривая будет несимметричной относительно основания (рис. 12 — нижняя крипа л выбудет зеркальным изображепием верх ней). Теория доказывает, что любую периодическую кривую можно представить как сумму сипусоид различного порядка. Такое разлюжеягие сложных кривых на щростые синусоиды очень облегчает их изучение. Разложение или, как еще говорят, апализ кривых, можно производить либо с помощью таблиц (арифметический способ), либо с помощью особого, весьма остроумного прибора — анализатора (см. Липкер—«Электрические измерения», Макиз. М. 1927).

Рис. 11. Сложение синусоид разного порядка

В заключение коснемся вопроса связи синусоиды с колебаниями.' Не вдаваясь в подробности, папомним, что отрезком прямой линии мы мюжем обозначить условно любую величину любого измерения. Например, отрезок 5 cm может служить обозначением времени продот жительностью 5 сек., тогда отрезок 10 cm соответствует 10 сек. и т. д. Мы можем принять, что основание кашей кривой изображает время в некотором масштабе, ординаты же изображают те ве-

Рис. 12. Сложная кривая — результат сложения синусоид

личины, которые меняются с течением времени, например, силу тока, напряжение. Если мы хотим изобразить в виде синусоиды качание маятиика, то на основании мы будем отсчитывать время в условном масштабе, а ординаты могут изображать уже не условные, а действительные величины отклонения маятника, так жак и ординаты и отклонения маятника измеряются одними и теми я#е линейными мерами. Таким образом, условным остается только изображение времени. Поэтому авторы так любят об- яснять связь колебаний с синусоидой на примере пишущего маятника.

Переход от колебательных процессов к их графическому изображению о виде нернрдичсских кривых дает возможность ичхчлещовать эти кривые, а (результатами пользоваться при наследовании колебаний.