Страница:Радиофронт 1930 г. №26-27.djvu/40

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


МАТЕМАТИКА

РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

Вычисления с помощью логарифмов

Для чисел, выраженных! единицей с нулями, логарифмы находятся чрезвычайно легко.

10°= 1 следовательно log 1=0

101 =

10

Ту

log

10 =

= 1

103 =

о

О

т-^

Ту

log

100 =

= 2

10» =

1 000

»

log

1000 =

= 3

10« =

10 000

Ту

log

10 000 =

= 4

108 =

100 000

Ту

log:

100 000 =

= 5

И Т. Д.

Теперь необходимо выяснить — каким числом выражается логарифм числа, вахо- дяп^ргося между приведенными в таблице числами, например log 17.

Семнадцать находится между 10 и 100: log 10=1, a log 100 = 2. Следовательно, log 17 будет находиться между 1 и 2, т. е. он будет равен единице с какой-то дробью. В самом деле в таблице логарифмов находим log 17 = 1,2304. Это значит, что для того, чтоЗы получить 17, надо десять возвести в степень 1,2304.

101-23О4=17.

Продолжая наши рассуждения, мы найдем, что log 170 должен быть между 2 и 3, так как log 100 = 2, a log 1000=3. Просмотрев таблицу, находим log 170 = 2,2304.

Рассматривая эти примеры, видим, что логарифм обычно состоит из целого числа и дроби (исключение составляют числа выраженные единицей с нулями).

Целая часть логарифма называется х а- рактеристикой логарифма, а дроб,

боватьея верньер еще большей эффективности. Такой ворньер можно скомбинировать из самодельного верньера-под- талкиватешя и одного из помещенных в таблице покупных верпьоров.

Вернъер-подталкинатель практичнее всего секторного типа (рис. 2). Состоит оп из насаженного на ось с трением стержня (сила трения регулируется винтом), несущего на свободном конце сектор, о которым сцепляется колесико приводного- механизма. Вращая верньерную ручку, приводим в движение сектор, а вместе о ним и р рычагом, на угол Q может вращаться главная ось. При помощи главной ручки, преодолевая трение стержня А, делаем грубую установку настройки н в пределах угла Q, затем имеем возможность подстраиваться верньером.

Инж, А- Шевцов

ная мантиссой. В обозначении log 170—2,2304, 2 есть характеристика, а 2304 является мантиссой.

Логарифм произведения, частного, степени и корня

В начале изложения этого отдела мы указывали на широкую возможность упрощения вычислений с помощью логарифмов. Теперь мы рассмотрим эти вычисления подробнее. Разберем вахожденпе логарифма для разных случаев, встречающихся при вычислениях.

Логарифм произведения

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей

log (7.3) = log 7 + log 3; log (ab) = log a -f + log b

log (abed) = log.a -(- log b -f- logc log d.

Логарифм частного

Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя

2 а

log -=- = log2— log 3; log= log a—logb.

Логарифм степени

Логарифм степени равен произведению логарифма основания степени на показателя степени

log 23 = 3 log 2; loga =nloga.

Логарифм корня

Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренной величины на показателя корня

. .=- log 3 *- log b

log УЗ = ; log уъ = -~.

Вычисление логарифмов

В таблице, печатаемой в журнале, приводятся логарифмы для чисел от 1 до 1000, причем в этих таблицах приводятся только дробные части логарифмов, т. е. мантиссы.

Характеристики log в таблицах обычно не даются, так как они определяются довольно просто по нижеприводимому правилу.

Характеристика логарифма на единицу меньше, чем число цифр в целой части числа. Характеристика log 53 равна 1

» log 1450 » 3

» log 27,534» 1

» log 172 349 » 5

» log 3 » 0

и т. д.

В наших вычислениях вам придется находить логарифм по данному числу и число по данвому логарифму.

Прежде мы разберем первый случай нахождения логарифма до данному числу.

Нужно определить логарифм числа 3.

Ищем в таблице число 3 и соответствующую ему мантиссу (т. е. дробную часть логарифма).

Мантисса равна 4771.

Характеристика этого логарифма равна 0 (1—1). Следовательно

log 3 = 0,4771.

Нужно определить логарифм числа 61. По таблице находим, что мантисса равна 7853.

Характеристика логарифма по вышепри- ведевнному правилу равна 1 н, следовательно

log61 =1,7853

Научившись находить логарифмы чисел, имеющихся в таблице, мы легко сможем найти логарифм числа большего в 10, 100 или 1000 раз чисел, имеющихся в таблице, применяя вышеизложенные правила.

Найдем логарифм 93000. Замечаем, что 93000= 91.1000 и следовательно

log 93000 = log 93 + log 1000 = 1,9685 + 3 log 93 000=4,9685.

По этому же методу могут быть найдены логарифмы и других целых чисел.

Таблица (продолжение).

n

Ц2

nS

yn

V'n

log n

200

40

000

8 000

COO

14,1421

5,8480

2,3010

201

40

401

810

601

14.1774

5,8578

2,3032

202

40

804

8 242

408

14,2127

5,8675

2,3054

41

209

8365

427

14,2478

5,8771

2,3075

204

41

616

8 489

664

14.2829

5 8868

2,3096

205

42

025

8 615

1 5

14,3178

5,8964

2,3118

206

42

436

8 741

816

14,3527

5,9059

2,3139

207

42

849

8 869

743

14,3875

5,9155

2,3160

208

43

264

8 9)8

912

14,4222

5.9250

2,3181

209

43

681

9 129

329

14,4508

5,9345

2,3202

2IO

41

00

9 261

000

14,4914

5,9439

2,3222

211

44

521

9 393

931

14,5258

5,9533

2,3143

212

41

914

9.' 28

128

14,5602

5,9627

2,32?3

213

45

369

9 663

597

14,5945

5,9721

2,3284

211

45

796

9800

341

14,6287

5.9814

2,3304

215

46

225

9 938

375

14,6629

5,9907

2,3324

216

46

656

10 077

696

14.6969

6,0000

2,3344

217

47

089

10 218

313

14,7309

6,0092

2,3365

218

47

524

in 360 232

14.7641

6,0185

2,3385

219

47

961

10 603

459

14,7936

6,0277

2,3404

220

48

400

10 648

OOo

14,8324

6,0368

2,3414

221

48

841

iu 793

861

14,8661

6,0459

2,1444

222

49

284

10 941

049

14,8997

6,0550

2,3464

225

49

729

11 089

567

14,9332

6,0641

2,3483

224

50

176

11 239

424

14,9666

6,0732

2,3502

225

50

625

11 390

625

15,0000

9,0822

2,3522

226

51

076

11 543

177

15,0333

6,0912

2,3541

227

51

529

11 69/

083

15,0665

6.10П2

2,3560

228

51

984

Ц 852

352

15,0997

6,1091

2,3579

229

52

441

12 008

980

15,1327

6,1180

2,3598

230

52

900

12 167

000

15,1618

6,1269 ■

2,3617

231

53

361

12 326

391

15,1987

6,13.8

2,3636

232

53 824

12 487

168

15,2315

6,1446

2,3655

233

54

289

12 649

337

15.2643

6,1534

1,3674

234

54

756

12 812

904

15,2971

6.1622

2,3642

235

65

225

12 977

875

15,3297

6,1710

2,3711

235

55

696

13 144

256

15,3023

6.1797

2,3729

-37

56

169

13 312 053

15,3948

6,1885

2,3747

238

56

644

13 481

272

15,4272

6,1972

2,3766

239

57

121

13 651

919

15,4596

6,2058

2,3784

240

57

600

13 824

000

15,4919

6,2145

2,3802

Р. Малиновский