Страница:Радиофронт 1930 г. №28-29.djvu/23

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


МАТЕМАТИКА

РАДИИЛЮЕИТЕЛЯ

Вычисление логарифмов

Теперь найдем логарифм целого числа о дробью, например 7,8. Видим, чпо

78--78 <|8 10

и поэтому

7,8 = log g=log 78 — log 10=1,8921 — 1. log 7,8 = 0,8921.

Рассматривая такие примеры, легко заметать, что от умножения или де- лениячисланаЮ, 100, 1000 ит. д., то есть на число; изображенные единицей с нулями, мантисса логарифма не изменяется.

Логарифм чисел меньше единицы (дробей).

Всякую дробь можно рассматривать как частное и поэтому

log 0,5 = log ^ = log 5 — log 10 =

= 0,6990—1.

Произведя вычетание, мы будем иметь отрицательную манти.су.

Для того, чтобы не иметь мантисс с разными знаками, результат записывают в такой форме.

0,5 = 0,6990 — 1 = — 1 + 0,6931 = 1,6990 Таким образом мы отрицательный логарифм представляем в виде отрицательной характеристик и—1 и положительной мантиссы 6990.

Точно так же молено найти логарифмы eg 0,05 = log 5 — log 100 = 0,6990 — 2 = = 2,6990.

log 0,005 = log 5 — log 1000 = 0,6990—3 = = 3,6990 и t, д.

логарифм 79 имеется в нашей таблице. Все дело заключается в том, чтобы найти мантиссу нужного нам логарифма, так как характеристика легко находится и без таблицы.

Мантисса же логарифма 793 и 79,3 будет одна и та же, так как она не меняется от деления числа на 10, 100, 1000 и'вообще на любое число, выраженное единицей с нулями. Наше преобразованное число 79,3 заключается между двумя числами 79 и 80, следовательно и мантиоса егго логарифма заключается между мантиссами логарифмов этих двух чисел: мантисса же логарифма 79 есть 8976, мантиоса логарифма 80 есть 9031.

Теперь будем рассуждать таю: от изменения числа от 79 до 80, т. е. на единицу, мантисса изменилась от 8976 до 9031, т. е. она изменилась на 9031— 8976=55 стотысячных. В области этого небольшого изменения мы можем считать, что изменение мантиссы пропорционально изменению числа. Так как наше число отличается от 79 не на единицу, а только на 0,3 (79,3—79), то мантисса логарифма 79,3 должна отличаться от мантиссы логарифма 79 не на 55 стотысячных, а на 0,3 от 0,0055.

0,3 от 0,0055 = 0,3-0,0055 = 0,00165

Приближенно чможем взять 0,0017.

Следовательно, мантисса логарифма 79,3 равна мантиссе логарифма 79-fr 0,0017.

0,8976 + 0,0 17 ' 0,8993 ~

log 79,3 = 1,8993, a log 793 = 2,8993. По этому способу находятся логарифмы чвеал, m имвющихия в таблице. Таблица.

241

53

081

13

997

521

15,5224

6,2231

2,3820

242

58

564

14

172

488

15,5563

6,23.7

2,3838

243

59

049

14

348

907

15,5835

6,2403

2,3856

244

59

536

14

526

784

15,6203

6,2488

2,3874

245

60

025

14

706

125

15 6525

6,2573

2,3892

246

60

516

14

886

935

15,6=41

6,2658

2,3909

247

61

009

15

069

223

15, 162

6,2743

2,3927

248

61

504

15

252

992

15,7480

6,2823

2,3945

249

62

001

15

4:8

/49

15,7797

6,2912

2,3062

250

6:

500

15

6/5

000

15,8114

6,29/6

2,3979

251

63

001

15

813

251

15,8430

6,3080

2,3397

252

63

504

16

СО)

03

15,8745

6,3164

2,40'4

253

64

009

16

191

277

15,9060

6,3217

2,4031

254

64

516

16

387

064

15,9371

6,33.3*

2,4048

255

65

025

16

581

375

15,9)87

6,3413

2,4065

256

65

536

16

777

216

16,0000

7,3496

2,4082

257

66

049

16

974

593

16,0312

6,3579

2,4099

258

63

564

17

173

512

16,0624

6,3661

2,4116

259

67081

175 73

979

16,0935

6,3743

2,4133

260

67

600

17

476

000

16,1245

6,3825

2, 150

261

68

121

17

779

581

16,1555

6,4907

2,4166

262

68

644

17

984

728

16,1864

6,39с8

2,4183

263

69

169

18

191

447

16,2173

6,4070

2,4200

264

69

696

18

3 9

744

16,2481

6,41 )1

2,4216

265

70

225

18

609

625

16,3481

6,4232

2,4242

266

70

756

18

821

096

16,2788

6,4312

2,4249

267

71

289-

19

034

163

16.3095

6,4393

2,4265

268

71

824

19

248

832

16,3401

6,4471

2,4281

269

72

361

19

465

1С9

16,3707

6,4553

2,4298

270

72

900

19

683

000

16,4012

6,4633

2,4314

271

73

441

19

902

511

16,4317

6,4713

2,4330

272

73

984

20

123

648

16,4621

6,4792

2,4346

273

74

529

20

346

417

16,4924

6,4872

2,4362

274

75

076

20

570

874

18,5227

6.4951

2,4378

275

75

625

20

796 885

12,5529

6,5030

2,4393

276

76

176

21

024

576

16,5831

6,5108

2,4409’

277

76

729

21

253

933

16,6132

6,5187

2,4415

278

77

21

484

952

16,6433

6,5265

2,4443

279

77

841

21

717

639

16,6733

6,5343

2,4456

280

78

400

21

952

СОО

16,7033

6,5421

2,4472

281

78

961

22

188 041

16,7.332

6,5499

2,4487

282

79

524

22

425

768

16,7631

6,5577

2,4502

283

80

и89

22

665

187

16,7929

6,5654

2,4518

284

80

656

22

906

304

16,8226

6,5731

2,4533

285

81

225

23

149

125

16,8523

6,5808

2,4248

286

81

796

23393

656

14,8819

6,5885

2,4564

287

82

369

23

639

9 3

16,9115

6,5962

2,4579

238

82

944

23

887

873

16,9411

6,6039

2,4594

289

83

521

24

137

569

16,9706

6,6115

2,4609

290

34

100

24

389 000

17,0000

6,6191

2,4624

291

84

681

24

642

171

17,0294

6,6267

2,4639

292

85

24

897

088

17,0587

6,6343

2,4 64

293

85

849

25

153

757

17,0380

6,6415

2,46 9

294

86

436

25

412

184

17,1172

6,6494

2,4683

295

87

025

25

672

375

17,1464

6,6569

2,4698

296

87

616

25

934

335

17,1756

6,6614

2,4713

297

88

209

26

198

073

17,2047

6,6749

2,4728

298

88

801

26

463

592

17,2337

6,6794

2,4742

299

89

401

26

780

899

17,2627

6,6869

2,4757

300

90

00

27

000

000

17,2916

6,6943

2,4771

17,3205

Разбирал эти примеры, легко можно вывести правило для нахождения характеристики логарифма чисел меньше единицы (дробей).

Характеристика правильной десятичной дроби равна стольким отрицательным единицам, сколько нулей в изображении этой дроби до первой значащей цифры, включая и нуль целых. Мантисса же дроби находится обычным путем, как мантисса целого числа.

log 0,27 = 1,4314, log 0,034 = 2,5315.

Теперь посмотрим, как найти логарифм такого числа, которого нет в нашей таблице. Предположим, что в нашем распоряжении имеется таблица логарифмов чисел от 1 до 10Э, а нам надо найти логарифм числа 793. Для этого поступают следующим образом: отделяют запятой от числа такую максимальную его часть, логарифм которой мы можем найти в нашей таблице.

У имеющегося числа 793 мы должны будем отделить запятой два первых знака, превратив это число в 79,3. тм как

События

1 октября 1927 г. умер шведский физик Аррениус, известный своей теорией электролиза — «электролитической диссоциации», которую он развил в 1887 г. Согласно этой теории растворитель действует на молекулы разрушающим образом, в растворе всегда имеются «диссоциированные молекулы» (т. е. «распавшиеся . молекулы»). Впоследствии сам Аррениус дал своей теории довольно верную оценку. «При своем возникновении,—говорит он,—эта теория встретила сильную оппозицию со стороны химиков, потому что допущение свободных атомов, как, например, натрия и хлора в растворе поваренной соли (хлористого натрия), совершенно противоречило господствующим взглядам... Однако большое количество важных химических вопросов, которые эта теория могла разрешить наиболее простым способом... быстро завоевали ей всеобщее уважение». Теория Аррениуса дала возможность объ-

в октябре

яонить jtHoro явлений в растворах, физиологических явлений, объяснить процессы, происходящие в гальванических элементах и пр.

А. Ампер

2 октября 1831 г. Фарадей начал вести запись своим исследованиям по электричеству, которая к 1855 г. составил три объемистых тома. Фарадей

621