Страница:Радиофронт 1930 г. №31-32.djvu/39

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


МАТЕМАТИКА

РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЛОГАРИФМОВ

Примеры.

Нужно помножить 21, 19 и 2.

Сделаем это при помощи логарифмов log (22 • 19 • 2) = log22 -j- log I9 + log 2;

log-22 = 1,3424; log 19 — 1,2788; og 2 = 0.3010; log (22-19-2) = 1,3424 + + 1,2788 + 0,3010 = 2,9222. Вычислив логарифм произведения, ищем по этому логарифму число. Это число, как показывает характеристика, будет трехзначное.

В таблице находим, что логарифму 2,9222 соответствует число 836, следовательно 22-19-2 = 836.

Нужно разделить 931 на 7 941

log-2- = log 931—log 7; log 931 = 2,9689;

log 7 = 0,8451 441

log + = 2,9689 — 0,8451 = 2,1238.

Вичисдив логарифм частного, ищем в таблице число.

Логарифму 2,1238 соответствует число 133 1. Следовательно,

Вычислить 8s

log 8s = 3 log 8; log 8 = 0,9031 log 8s = 3-0,9031 = 2,7093 логарифму 2,7093 соответствует число 512 __ 83=512.

Найти ^243

log ^243 = ; log 243 = 2,3856,

log pm = 0,4771

Вычислив логарифм, ищем соответствующее ему число. Логарифму 0,4771 соответствует число 3.

Следовательно

jj/243=3.

Из п введенных примеров видно, что логарифмами имеет смысл пользоваться главным образом при возведении в степень и извлечении корня.

Вычислим еще одно выражение, содержащее разные действия:

, л/972 . . , 1 . 972 .

log Ь =log5 1о§ ~27~ = 1о8 5 +

+ 4-Ю* 972--1 log 27.

Находим логарифмы входящих в это выражение чисел

/979 1 1

log5j/-2^ = 0,6990 + - 2,9877- i 1,4314.

Откуда

log5j/|^ = 1,4771.

По логарифму 1,4771 ищем число.

1 В таблице числу 133 соответствует логарифм 2,1239, а не 2,1238; этой небольшой разницей можно пренебречь. Она получится за счет того, что последние цифры мантисс логарифмов округлены.

Логарифму 1,4771 соответствует число 30. Следовательно,

+2+3».

27

Найдем логарифмы буквенного выражения:

(а+Ь)п Vbn ’

log — = log (а + k)n —log Tbn =

ГЬп

=n log (a+k) — l log (bn) = n log (a+ k) —

1, ь 1,

— у log b — ylogn.

Усвоив нахождение логарифмов, решим в качестве примера такую задачу:

Определить емкость антенны по формуле

Са= !!__

4,6 log2"

Р

Эта формула годна только для однолучевой антенны.

Са — емкость антеииы в сантиметрах.

li — длина горизонтальной часта в сантиметрах.

h — высота средпей точки подвеса над землей в сантиметрах.

р — радиус провода антенны в сантиметрах.

Положим, что данные нашей антенны: следующие;

1г = 40лш h = 15 мт р = 0,75мя Са= 4003

4,6 log

Находим логарифм:

2.1503-

"0+75

о 1 г 00

log -+= = log 40 000; log 40 000 = 4,602.

0,075 Следов тельно 4 000

Са:

4,6.4,602

нди Са = 190 с.и.

Уравнения и их решения

Мы имеем равенство З.=6, в котором величина X нам неизвестна. Посмотрим, при всех ли значениях величины X это равенство будет справедливо. При Х=1 равенство не справедливо, так как 3.1=3, а не 6. Если Х=2, равенство справедливо, так как 3.2=6. Для того . случая, когда Х=3, равенство опять несправедливо, так как 3.3=9. Проделав еще несколько примеров, мы заметим, что равенство справедливо только при значении Х=2.

Равенство, сраведдивое

только при известных значениях, входящих в него извести ных вед'ичин, называется уравнением.

Решить уравнение—значит найти значение его неизвестных, при которых равенство справедливо.

Значение неизвестного, при котором равенство справе дливо, называется к о р- нем уравнения. В выше разобранном примере корнем уравнения будет 2. В уравнении может быть не одно, как в нашем случае, а несколько неизвестных.

Мы будем разбирать решение простейших уравнений, в которые входит только одно известное и притом в первой степени. Такие уравнения называются у ра в- нениями первой степени с од- ним неизвестным.

• Неизвестные в уравнении обычно обозначают буквами X, Y и Z, например:

2Y = 4, 12Х = 141; 7Z = 700; ах + в = m и т. д.

Для того чтобы научиться решать уравнения, необходимо усвоить несколько общих правил. В уравнении, как и во всяком равенстве, существуют две части—левая и правая. Левой частью называется часть, стоящая по левую сторону знака равенства, а правой частью— часть, стоящая по правую сторону знака равенства. Теперь изложим правила.

1) Если к обеим частям уравнения прибавим или отнимем по одной и той же величине, то уравнение от этого не изменится . Наприм ер:

Зх = 6; Зх + 6 = 6 + 6; Зх + 6 = 12. Уравнение Зх = 6 имеет своим корием 2 (при X = 2 равенство справедливо), так как 3-2 = 6.

Уравнение Зх + 6 = имеет своим корнем- тоже 2, так как 3-2 + 6 = 12.

8Y = 24; 8Y —3 = 24—3; 8Y — 3 = 21. X + 3 = 6; Х + 3 — 3 = 6 — 3; X = 3. ах + Ь = с; ах + Ь — Ь=с—Ь; ах=с—Ь.

2) Если умножим или разделим обе части уравнения на одну и ту же величину, то уравнение от этого не изменится.

3Z = 8; 4- 3Z = 8-4; 12Z = 32.

-+ = ^* = 35.

х Y.b , v ,

-г- = с; —т— — cb; Y — cb.

t ay с с

ау = С: -V = T; у ~ а •

Если в обеих частях уравнения имеются неизвестные, то для того, чтобы решить уравнение, необходимо преобразовать его так, чтобы неизвестные члены уравнения были в одной стороне, а известные » другой. Преобразуем таким образом уравнение:

2х — 3 = 5 — 6х.

Для этого прибавим к обеим частям уравнения + 3.

2х — 3 + 3 = 5 — 6х+3.

666