Страница:Радиофронт 1930 г. №33-34.djvu/30

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


ЛАТЕНАТИНА

РАДИПЛШВИТЕЛВ

, Решение уравнений

Мы уже указывали, что значение неизвестного, при котором равенство справедливо, паз. корнем уравнения. Следовательно решение уравнения сводится к отысканию его корней.

Из сказанного в прошлый раз можно вывести следующее правило: для того, чтобы решить уравнение, нужно неизвестные члены уравнения перенести в одну сторону, а известные н* другую. При перенесении членов уравнения из одной части в другую знаки у них нужно переменить на обратные.

Пример:

21х —3 = 7 + Xj Лх — Х = 7 + 3 20х = 10.

20х 10 „

20 ~ 20’ А

1_

2

= 0,5,

Таким образом уравнение решено. После того, как корень уравнения найден, надо подставить его в уравнение, взамен неизвестного и посмотреть справедливо ли равенство. В том случае, когда при такой замене равенство справедливо—корень найден правильно.

Подставляем значение корня в уравнение :

21.0,5 — 3 = 7 + 0,5; 7,5 = 7,5.

Корень найден правильно.

- Решим. уравнение: .

1) 31у —21 = 9 + у

31у — У = 9 + 21; 30у = 30;у = 1.

Делаем проверку: :

31.1 — 21=9-fl; 10 =10.

Корень определен правильно.

2) 7(х + 1) = 4х —И

7х + 7 = 4х —11;7х—4х=—11 —7

Зх = 18; Х = —6.

Проверяем:

7 (— 6 +11) = 4 (— 6) —11;

— 35 — — 24 — 11; — 35 = —■ 35.

Корень найден правильно.

Разобрав решение уравнений, попробуем: применить наши знания для решения следующей задачи: имеется формула для определения емкости рииодяного конденсатора:

n _6S(n —1)

~~ 12,5d ’

где С—емкость слюдяного конденсатора в сантиметрах, S—полезная площадь пластин, п—число пластин и d—толщина диэлектрика в сантиметрах.

В этой формуле С является тем неизвестным, которое мы определяем.

Имея эту формулу, нам нужно определить число пластин п, если известны все остальные данные конденсатора: С; $

т

1

ий. То есть п является теперь тем неизвестным, которое нам надо найти.

Для этого разделим обе части формулы на

6S

12,5d’

тогда имеем:.

12,5dC 6S ~ П“~

1;

12,5 dO 6S~

-f l = n.

В этом и заключается решение уравнения относительно п, ибо мы преобразовали формулу так, что по ней можно непосредственно определить число пластин п.

С такими преобразованиями чрезвычайно часто приходится иметь дело при вычислениях.

Векторные величины

Часть математики, занимающаяся операциями над направленными величинами, носит название векторного исчисления.

Рис. 1

Вектором называется величина, определяющаяся численным значением и имеющая направление. (Например, опта, смоются 2 батареи, соединенных последовательно (рис. 1). Напряжение одной батареи Vx=5 в., а второй батареи У2= 3 в. Надо найти общее напряжение V. У = Vt + У2; У = 8 в.

_ ■J't,—й—!&_

Рис. 5

Теперь решим эту задачу помощью векторов. Возьмем прямую линию и на ней в маоштабо нанесем величины отрезков, соответствующие Va и Vt (рис. 2). Оба этих вектора будут иметь одинаковое направление, там как электродвижущие силы батарей направлены в одиу сторону. От точки а в масштабе отложим отрезок, соответствующий напряжению батареи Vt. Пусть один вольт у нас будет равен il см, тогда отрезок, соответствующий , (будет равен 5 см. От какой-либо точки в отложим отрезок, соответствующий напряжению батареи V2. Этот отрезок будет равен 3 см, так как V2=3 в. Направление он будет иметь то же самое, что и отрезок Ух. Для того,

а

• ■ ■

Рис. 2

6_

v'a

рость а т. д.) Вектор изображается при помощи направленного отрезка.

Для того, чтобы отчетливо представить себе явления, происходящие в электри-

Кг У2.

Рис. 3

ческих цепях, очень удобно изображать напряжение и силу тока помощью векторов, т. е. отрезков, имеющих направление.

t/j /ц /з

Рис. 4

Ниже мы приведем слежение и вычитание векторов для разных случаев, встречающихся в практике. У нас имечтобы найти общее Ьадряжение, нужно найти сумму этих отрезков. Отрезок V2 переносим по прямой так, чтобы его конец совпал а началом отрезка Ух (рис. 3).

. Совершенно ясно, что в этом случае напряжения батарей складываются и общее напряжение

V = Л -|- Vo =: 8 вольт.

Два таких вектора могут быть заменены одним ректорам V равным Vj-fVg.

+

—II

=^4

1

Рис. 6

Теперь найдем общее напряжение 3 батарей, соединенных последовательно (рис. 4).

Vj = 2 в.; V2 = 4 в.; V3™1 в. Общее напряжение V

У = Vj -j- v2 + V3; V = 7 вольт. Изобразим это помощью ректоров,