Страница:Радиофронт 1931 г. №18.djvu/22

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


как бы более звонким «г"и свистящим по сравне-

I и * с нормальным. Наоборот, при „Скрадывании" высших гармоник тембр как бы 1еряет „сочность", станоеигся более глухим. Дальше ум п 'говорим и о том, как эги факты проверить на опыте.

Возврашаясь вновь к фермам кривых, попытаемся ввести некоторые ограничения в выбор сла- га мых ряда Фурье. Практически очень часты случаи, когда косинусоиды в числе составляющих вовсе не участвуют. Действительно, если мы попробуем на основную составляют ю наложить косинусоиду высшего (например, третьего) порядка (рис. 8), то заметим, что результирующая кривая не будет симметрична относительно перехода чеоез нуль. Для пояснения возьмем от нулевой точки о по равному отрезку в обе стороны (от и on) и сравним ординаты тР и nq они по величине не равны друг другу, и эю является признаком участия косинусоиды в числе составляющих. Если же анализируемая кривая симмегричма отно ительно перехода через н ль, то косинусоиды в ее разложении не уча- ств ют. В качестве таких примеров еще раз следует рассмотреть рис. 4 и рис. 6.

Обратимся далее ко тторой возможности ограничить выбор слагаемых ряда Фурье. Эго—вопрос о наличии или отсутствии гармоник четных порядков. Подойдем к вопросу ооять-таки с помощью примера. Слагаются основная синусоида с амплитудой в 5 единиц в каком либо масштабе и вторая гармоническая с амплитудою в 2 единицы в том же масштабе.

a o6ui.=5.sina>£ + 2.sin 2a)t

Произведя суммирование соответственных ординат (рис. 9), мы получаем кривую, которая характерна своей несимметричностью относительно оси абсцисс. Чюбы наглядно подчеркнуть этот признак, поступим так: перевернем первую половинку результирующей кривой вокруг горизонтальной

оси (рис. 10) и убедимся, что полученные половинки как бы „глядят в разные стороны'4. Если у одной точка Р расположена справа, то у другой соответствующая точка Рх лежит слева от гребня

Это и есть признак несимметричности относительно оси абсцисс Таким же свойством отличалась кривая рис. б, в которой участвовали гармоники четных порядков. Наоборот, при наличии одних лишь нечетных гармонических обязательно сохраняется симметрия относительно горизонтальной оси. Примером могут служить кривые рис. 3 и рис. 8; последняя в „опрокинутом виде" изображается на рис. 11 с целью ярче подчеркнуть симметрию. Итак, окончательно формулируем теорему: кривая, симметричная относительно оси абсцисс, не содержит гармонич^сьих четных порядков (второй, четвертой, шестой и т. д.).

Электродвижущие силы, получаемые в альтернаторах, изображаются большей частью кривыми, удовлетворяющими обоим нашим ограничениям:

они симметричны и относительно перехода через нуль, и относительно оси абсцисс. Значит, в их разложении содержатся лишь синусоиды и при том только нечетных порядков. Тогда ряд^ Фурье выразится следующей упрощенной суммой:

а общ.гп ^sin wt -f- ^43sin 3(ot -j- Ab sin 5cot +...

Соотношения между амплитудами A% Ая, Аъ и т. д. зависят, главным образом, от формы полюсных наконечников. Конструктор стремится подбором последних уменьшить значения J3> Аь и т. д. по сравнению с Ах. Тем самым форма кривой близится к чистой синусоиде.

И в других областях техники и физики часто наблюдаются периодические процессы, которые могут быть выражены упрощенным рядом Фурье. Наиболее яркими примерами могут служить „остроконечная* (рис. 12) и „прямоугольная" (рис. 13) формы колебаний Эти кривые безусловно удовлетворяют обеим ограничительным теоремам, и еле-

t AQ«