Страница:Радиофронт 1931 г. №18.djvu/28

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


ХАРАКТЕРИСТИКИ

I'll ЩЩшЛ

Одним из весьма существенных математических приемов, который не только имеет большое теоретическое значение, не в целом ряде случаев бывает весьма полезен для практических расчетов, является так называемое „разложение функции в ряд“. Название это звучит очень загадочно, но по существу этот вопрос является достаточно простым для того, чтобы в нем мог разобраться наш средний читатель. С другой стороны, этот прием имеет значение в целом ряде практических случаев. Поэтому мы считаем полезным изложить краткие сведения об этом методе и привести некоторые примеры его применения.

Прежде всего мы должны, конечно, расшифровать самые слова, стоящие выше в кавычках и звучащие столь загадочно. Функцией называют такую величину, которая изменяется при изменении некоторой другой величины, от которой

на гармонику этой, уже утроенной, частоты, и перейти таким образом к еще более короткой волне.

Правда, процесс „умножения* частоты связан с несколько ухудшенным использованием умножающею каскада, и поэтому выгодно производить это преобразование по возможности в начальных — маломощных ступенях передатчика. Кроме того, чем выше будет порядок выделяемой гармоники, тем меньше энергии удается получить в выходном контуре; поэтому наиболее распространенным случаем умножения частоты является удвоение, т.е. настройка последующего контура на вторую гармонику предыдущего каскада. При этом в предыдущем каскаде стараются подобрать именно такую форму тока, в составе которой достаточно ярко представлена вторая гармоническая.

Приведенный обзор дает понятие о том, какую большую роль в технике и физике следует отвести вопросам гармонического анализа. Эти вопросы оказываются важными и в области ьыс жих частот, и в области звуковых явлений. Между прочим, человеческое ухо пред'яв .яет к звуковому колебанию несколько упрощенные требования в смысле тембра: мы можем различать колебания по составу их гармоник, но ие отличием соотношения их фаз.

она зависит (или при изменении некоторых других величин, если функция зависит сразу от нескольких величин). Величина, от которой зависит данная функция, называется аргументом этой функции. Очевидно$ что аргумент и его функция всегда связаны между собой некоторой определенной зависимостью, причем в этой зависимости аргумент является независимой переменной величиной, а функция является зависимой переменной величиной.

Так, например, сила тока в цепи при некотором постоянном сопротивлении цепи зависит от напряжения на концах цепи. Это значит, что сила тока есть функция напряжения, а напряжение есть аргумент этой функции. Другой пример: сила магнитного поля, создаваемого катушкой самоиндукции, по которой течет ток, зависит от, величины ампервитков, т. е. от произведения числа витков в катушке на число ампер тока, протекающего в этой катушке. Это значит, что сила магнитного поля есть одновременно функция двух величин, и силы тока и числа витков, и эти обе величины являются аргументами данной функции. Наконец, приведем еще третий пример: переменный ток в цепи это такой ток, сила которого со временем изменяется по определенному закону. Следовательно, сила переменного тока есть функция времени, так как с изменением времени изменяется и мгновенное значение силы тока в цепи. Знать законы, которым подчиняется то или другое явление, эго в сущности и значит знать характер зависимости между теми функци-

Еот, например, на рис. 32 изображаются два колебания, казалось бы, самой несходной формы Однако же, анализируя их, мы видим, что в обоих случаях имеет место наложение на основную синусоиду лишь третьей гармонической. Только в первом случае гармоника начинается с положительной полуволны и колебание выразится равенством:

А общ. Ai. sin tot -f- As. sin 3 a>t, а во втором случае синусоида третьего порядка началась с отрицательной фазы:

А общ. гг Ах . sin (о t — А3. sin 3 cot Весьма замечательным является то обстоятельство. что ухо наше воспринимает оба этих колебания совершенно одинаково: соотношение фаз слагающих на тембре звука не скажется Это физиологическое свойство может иногда несколько упростить задачу сконструирования и расчета приемных устройств.

В заключение остается лить сказать, что в настоящей статье далеко не удалось охватить всех технических вопросов, где фигурирует разложение в ряд Фурье. Гармонический анализ применим и приносит пользу вез те, где мы имеем дело с иериодическнмц процессами.