Страница:Радиофронт 1931 г. №18.djvu/30

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


изменялся аргумент. Математически мы эту зависимость можем изобразить так (как в этом, так и во всех последующих случаях мы будем через х обозначать аргумент, через у функцию, а через а, в, с и т. д с разными значками постоянные величины, не зависящие ни от х ни от у) у= ав.

Графически эта „зависимость* изобразится так, как указано на рис. 1. Более „сложную" зависимость представляет собой такая зависимость, когда функция изменяется пропорционально аргументу, т. е. если аргумент возрастает вдвое, то и функция возрастает вдвое, аргумент втрое — и функция втрое и т. д.

Эту зависимость математически мы можем изобразить так: у —ах.

Графически же эта ависимость изобразится прямой линией (рис. 2), наклоненной под некоторым углом к оси абсцисс, причем наклон этой кривой будет тем круче, чем Оольше а. Так как при х — О, также и у— О, то очевидно наша прямая пройдет через начало координат (точку О). Так как эта зависимость изображается графически прямой линией, то ее принято называть „линейной* зависимостью. Поэтому, когда мы говорим о линейной зависимости, то это значит просто, что функция изменяется пропорционально изменению аргумента.

Возможных зависимостей между функцией и ее аргументом существует, конечно, бесчисленное множество. Но мы, как уже сказано, ограничимся только простейшими зависимостями, а именно рассмотрим только такие зависимости, где функция равна кгкоа-либо целой положительной степени от аргумента, умноженной на постоянное число. Т. с. мы будем рассматривать зависимости вида у~ахп, где п может быть равно 0. 1.2, 3 к т. д. Когда п = 0, то так как любое число в степени 0 есть единица, то наща зависимость принимает вид у — а. Это уже рассмотренный нами

случай, когда функция есть величина постоя тая. Второй случай, когда п — 1 соответствует зависимости у = ах. Этот случай линейной зависимости нами также уже рассмотрен.

Следующий случай — это очевидно случай, когда п = 2, т-е. когда у~ах2. Это так называемая квадратичная зависимость. Положим для определенности, что а— 1, и изобразим графически зависимость у— ax'* (рис. 3). Эта зависимость уже не будет линейной, так как функция пропорциональна не аргументу, а квадрату аргумента; поэтому графическое изображение функции будет представлять собой не прямую, а кривую линию. При этом вся кривая будет лежать й области положительных ординат, так как при возведении в квадрат отрицательного аргумента мы получим положительную величину. Другими словами, квадратичная функция несимметрична относительно осей координат. Кроме того, ее существенное отличие от линейной функции заключается в том, что вначале она растет медленно, а затем все быстрее и быстрее.

Перейдем теперь к следующему случаю, когда п — 3, т.-е. когда у — осс3. Опять таки для определенности положим, что а = 1, и изобразим графически кубическую зависимость y — xz. Эта зависимость так же изобразится кривой Ливией (рис. 4), но ее существенное отличие от квадратичной зависимости заключается в том, что кривая расположена по обе стороны от оси абсцисс (так как при возведении в куб отрицательного аргумента мы получим отрицательную величину). Следовательно, кубическая функция есть функция симметричная относительно осей координат. Что же касается скорости нарастания, то в начале кубическая функция растет еще медаеннее, чем квадратичная, а затем в своем росте перегоняет квадратичную зависимость. Ясно, что при дальнейшем увеличении числа мы будем всегда иметь один из двух случаев -либо функцию,несимметричную относительно осей координат, если п — число четное, либо функцию, симметричную относительно осей координат, если п —число нечетное.