Страница:Радиофронт 1931 г. №21-22.djvu/19

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


резонанса фильтра (3) и кривую угла сдвига фа i

(4). найдем функцию модуляции Т^3 (t) выходного напряжения фильтра.

Функция модуляции входного напряжения Trx (t) может быть, представлена в виде ряда Фурье:

(О = Дю + Е sin (.Q 1-фх) +

+ E2sin (2S2t — ф2) + (7)

Подставляя это разложение в (5). получим выражение для входного напряжения фильтра в виде Fi = [£o-4-bsin +

-{- E2sln (2S2t — 02) -f- ...] sina>/.. . (8; или. совершая тригонометрические преобразования, получим:

Yl = E0 sinwl + Ey sin (Ш — ф^) sintotf + sin (242/ — фо) sin (at + ... = Е0 sin (of -f ~ | Ex sin

£ (“> + Si) t Ф1 — j -)- E2 sin (<*> —I— 242) t —

— 02 H—2~J + J^iSin j (w — 42)/4~0iH—j*J +

-f £2sin [(to - 242) t + ф2 + f ]+ - • . } (9)

т. e. входное напряжение может быть представ лено в виде суммы синусоидальных функций различных частот. Разложение (9) вполне соответ-

Рис. :2

ствует обычному представлению модулированного напряжения высокой частоты в виде суммы синусоидальных колебаний несущей частоты ш и шоковых частот — £2,ш-'г£2, о — 242, «>4-242 и т. д. Каждое из этих приложенных к фильтру синусоидальных напряжений вызовет свое выходное напряжение, амплитуда и фаза которого определятся кривой резонанса фильтра (3) и его кривой угла сдвига фаз (4) (рис. 4).

Изменяя по амплитуде и поворачивая по фазе каждое из синусоидальных напряжений раз- жжения (9) согласно зависимостям (3) и (4), получим выражение для выходного напряжения е2 фильтра в виде

е2= E0F(to) sin [а»*— F(w +

+42) sin [ (a, -f — фх-в (w 4-42) — y] + + E-> F (ш -j- 242) sin (to -f 2 Q) / — ф2 & «> -{- -f- 242) — у J -Г-..4- yEF(ui — £2) sin J (ш —£2) t -f- + 01- в(а> —£2) -}- + J-f-

- E%F(to—2Q) sin [(to — 2 42)/ -f ф2 — S(to — 2£2) -f

+ -f ]+ • • • } (10)

Кривая резонанса и кривая угла сдвига фаз Ф -льтра могут быть с достаточной для практики

точностью приняты симметричными относительно несущей частоты to, т. е. можно положить F( to -j— £2) — F(uj— £2)

F(o) -f- 242) — F(o> — 2£2). . . . (11)

и т. л.

в to -f £2 ) = — B(to — £2)

0(to --2£i)~~ &(to — 2 £2)

Принимая во внимание эти равенства, выраже-

Риг. Н

ние (10) для выходного напряжения фильтра можно представить так:

е2 — E0F(to) sin со/ + у- + £2) sin £(со -J-

-+-«)* — Л— ] + Е2Е(а> +

4-242)sin[ (<о + '2£i)t-0z- 0(<о+242)--у] 4-. . --ExF(to — 42)sin (tw -— £2)t — фх -j— &(o) -j— £2) -f- + -y J + E2F(qj + 2£2) sin ^(to — 242)/ - ф2 -f

+ 0 ^ ш + 242 + у ^ j + • . .

Совершая опять тригонометрические преобразования, получим окончательное выражение для выходного напряжения фильтра:

«2 = { EoF(to) + EiF(to -j- £2) sin [ Sit — фх- в (®-f- -f £2) j -f E2F (to i- 2Si) sin [ 2Sit - ф2 — в (со +

+ 242)]+ . . . . } sin tot . . . (12)

Таким образом, функция модуляции V2(t) выходного напряжения фильтра может быть пред ставлена в виде

V,(t) = EfyF(to) -I- EXF (ш 4 42) sin [ Si t —ф% - в(ш -f + 42)s j + E2F (to 4~ 242) sin | 242/ — 02 —

— S(to + 242) ] 4~ (13>

Сравнивая это выражение с выражением (7) для входного напряжения фильтра, легко усмотреть

1241