Страница:Радиофронт 1932 г. №09.djvu/54

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


15 МАЯ 1932 г.

бания, и притом однозначно. Это значит, что для всякой какой-угодно сложной, но периодической кривой можно подобрать такую систему синусоид, сумма которых в точности воспроизводит эту кривую, и таких систем для данной кривой существует только одна.

Фурье кроме того дал довольно простые формулы для определения амплитуд и фае этих гармоник по форме разлагаемой кривой г.

Положение, доказанное Фурье, является в сущности чисто математическим положением. Однако в определенных случаях этот метод является не только простым математическим приемом, а в нем заключен вполне определенный физический смысл именно в тех случаях, когда мы рассматриваем, какое воздействие производит Сложное, несинусоидальное периодическое колебание на обычный колебательный контур. Эго сложное колебание не только можно рассматривать* как сумму гармоник, т. е. простых синусоидальных колебаний, с частотами, кратными частоте основного колебания, но, определяя то действие, которое произведет это сложное колебание на колебательный контур, считать, что каждая из гармоник сама по себе производит на контур вполне определенное воздействие, т. е. реально существует, и что общее воздействие складывается из воздействий отдельных гармоник. Ибо мы можем считать, что гармоники существуют реально, если они могут себя как-то проявить.

И, как нам известно из повседневной практики, они довольно широко используют эту возможность.

Если наше сложное колебание накладывается на какой-либо постоянный ток i„, то, кроме этих гармоник, мы в разложении будем иметь еще какой-то постоянный (не зависящий от времени) член, так что в более общем случае наше разложение будет:

  • = «о + Ч sin(arf — 'fj) -f i2 sin(2to< — ?2) + • • • • + inSin(«t>rf — ?„) (1)

Естественно, что для того чтобы такая бе, - конечная сумма членов давала какой-то конечный осмысленный результат, необходимо, чтобы, начиная с какого-либо члена, каждый следующий член ряда (т. е. его амплитуда) был мал по сравнению с предыдущими (чтобы ряд .затухал"), и это убывание должно итти достаточно быстро.

Еще быстрее будет убывать энергия этих гармоник, так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды.

При этих условиях, как бы, сильно кривая ни отличалась от синусоиды, мы практически можем ограничиться лишь несколькими первыми ее гармониками и не учитывать всего бесконечного числа их.

На практике очень часто встречается один частный случай такого разложения, именно когда рассматриваемая кривая является „симметричной", т. е. когда наша величина изменяется в отрицательной области точно так же, как в положительной (так что если соответству* Интересующийся подготовленный любитель сможет найти эти формулы в целом ряде математических справочников.

ющим образом наложить на рисунке ее обе полуволны, то онн в точности совпадут).

Математически это Значит, что такая кривая может содержать только такие члены, которые при замене в разложении &># на (to# -(-180°) меняют знак на обратный (условие симметрии), и не будет содержать членов, не удовлетворяющих этому условию.

Из разложения (1) мы видим, что прежде всего этому условию не удовлетворяет i0. Значит симметричная кривая на содержит постоянной составляющей.

Далее: если гармоника нечетная, то у нее прибавятся нечетное число раз по 180°, что, как известно, меняет знак у синуса на обратный, если же гармоника четная, то угол изменится на целое число полных окружностей (360°) и при этом знак синуса останется без изменения.

Таким образом мы убеждаемся, что симметричная кривая ив содержит также и четных гармоник.

Итак, для симметричной кривой разложение (1) упрощается и принимает вид:

i = i sin (to# — ?i) + % sin (3 to# — %)-f-

-f- % sin (5 &># — ip5) -(- (2)

Такова математическая сторона дела.

Воспользуемся этими результатами для того, чтобы уяснить себе некоторые радиотехнические вопросы. Начнем с передатчика. Известно, что коэфициент полезного дейртвия передатчика значительно выше при работе колебаниями второго рода, т. е. когда анодный ток генераторной лампы может иметь какую-угодно форму, только не синусоидальную (фактически все передатчики работают именно колебаниями второго рода).

Путем примеиення настроенных контуров из этого колебания выделяется его наиболее мощная первая гармоника, которая и поступает в контур антенны передатчика.

Конечно такое выделение никогда не является идеальным, н вместе с этой основной волной в антенну так или иначе попадает ряд высших гармонических, на которых иногда совсем недурно можно осуществить прием станций. (Так например, в Ленинграде напряженность поля Колпинской станции РБ-53 иа основной волне

53