Страница:Радиофронт 1932 г. №09.djvu/57

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


РАДИОФРОНТ Ni 9

Начала высшей математики для радиолюбителя

И. ЖЕРЕБЦОВ

(Продолжении. См. № в „РФ")

Пример 3. Стабильность и стабилизация лампового генератора

В теории генераторов под стабильностью понимают Производную от емкости по частоте. Обозначим стабиль-

dO

ность через Sk. Тогда Sk~ZjT — Gf.

Но в нестабилизованном

f = -—~= • Найдем Gf. Для этого вы- yLG

разим С через f:G = ^ ~ ^ •

df

генераторе

Найдем

производную 1

по

Но р =

формуле 1

/o') *0

^ df

Тогда

2те8 Lfs ' 8лз

f

Итак, стабильность обычного генератора Sk = 4л |/1ZF. Бели же генератор стабилизован (например кварцем), то зависимость f= a (G) уже не будет определена формулой Томсона, а выразится некоторой другой функцией. В этом

dC dC

случае стабильность£0=-^=^£^£*. Отношение стабильностей Se и Sk будет мерой стабилизации схемы: iy==-jr =

Оjg

dO . dC ^ d<?{C) ’ df '

Исходя из этих понятий, установлено, что кварцевые генераторы могут дать стабилизацию до N=1 ООО и даже больше.

Примеры

Для упражнения рекомендуется найти производные следующих функций:

1) у = 4Admin (обсуждение)3,-; 2) у — х3 J/V— 3;

2х— 1 3) у—Ах • cos3

х_% 2 ’

4) у — X ■ lge (tg3 х)

5)u = lgt ^З.;б)« = бв^,

Рассмотрим еще несколько формул дйференцирования, установим понятие о производных и диференциалах высших порядков и перейдем к весьма важному вопросу о применении дифе- ренциального исчисления в исследовании некоторых свойств функций. Следует отметить, что с введением понятия о диференциале можно основные формулы писать несколько иначе, чем мы это делали до сих пор. Мы знаем, что

отношение диференциалов ^ равно производной у'. На основании этого формулы можно писать в виде dy = y' • dx или d [f(x)] = f (x). dx.

Например, если у = sin x, то d (sin x) => s= cos x. dx.

По существу здесь конечно нет никакой разницы с прежними формулами. Такие новые формулы, данные в виде диференциалов,' иногда применяются (особенно часто нам придется встречаться с ними в .интегральном исчислении), но прежние формулы в виде производных употребляются чаще, и поэтому мы будем приводить пока исключительно их.

Дополнительные формулы . диференцирования

I) Производная от обратной функции равна обратной величине производной от прямой функции.

Докажем это положение. Пусть у = — f(x) и а? = ср (у) будут обратные-функции. Можно написать: dy = f (х). dx и dx = i (у) , dy.

Отсюда

а следовательно f (х) = ■, что и.

нужно было доказать..

2) Производные обратных тригонометрических функций:

у = arc sin х;

]/ 1 —X1 1

|/ Г-Ж3

(1)

у * arc cos х;

2/'=

(2)

у — arc tg х;

У'=

1

1--Х3

(3)

у = arc ctg х;

У'=

1

(4)

56