Страница:Радиофронт 1932 г. №09.djvu/59

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


РАДИОФРОНТ № 9

порядков. Так например, диференциа- лом второго порядка называют произведение производной второго порядка на квадрат диференциала аргумента. Обозначаются диференциалы высших порядков.символами: Ру, Ру, Ру и т. д. (читается: „де два игрек11 или „де три игрек11 и т. д.). Следует отметить, что показатели 2, з, 4,... здесь обозначают лишь порядок диференциала, но *ни в коем случае не являются показателями степени. Из приведенного определения диференциала второго порядка следует: cPy = f" (х) • dx1.

Таким же точно образом для дифе- ренциалов третьего и т. д. порядков имеем: Ру = f" (х) • dot? и т. п. Показатели 2, з, 4, ... при dm, т. е. диференциале независимого переменного, наоборот, показывают, что dx возведен в квадрат, куб, четвертую степень и т. д. На основании этих равенств можно написать другие символы для производных высших порядков, а именно:

Г (х)

d?y. dx2 ’

Ру.

~М’

(Гу dx"

(читается: „де два игрек по де икс квадрат", „де три игрек' по де икс в кубе11, „де энте игрек по де икс в энтой11). Такие символы, представляющие отношение диференциала соответствующего порядка к такой же степени диференциала аргумента, употребляются довольно часто.

Проделаем несколько примеров на отыскание производных высших порядков.

Пример 1. Найти производные первых пяти порядков функции: у = 2 ж4 — 3 ж3-|- —J-ж3—5; f (х) = 8 ж3 — 9 ж3 -f- 2 ж; f (х) = = 24 ж3 —18 ж — 2; f"(x) = 48x —18;

/1V (х) = 48; Г (ж) = 0.

Пример 2. Найти /С) (ж) для функции: у = £х- у' = 3 • е**; у" = 3 • е3* • 3 = = 33 • е3*; у'" = з3 • е3* . з = з3 • е3*;

у = 3*

е ; у(”) = 3я е'

.3®

Пример 3. Найтд четвертую производим d?y

яую у = sm ж; == cos ж; ~ = — sm х; 17 " ' йж ЙЖ? ’

-, , = — cos х; -j—7 dx? dx4

sm ж.

Мы пришли опять к основной функции.

Пример 4. у = lg ж. Найти четвертую производную

~ =

6^

~ ж4 ’

Мы еще будем неоднократно встречаться с производными высших порядков, особенно при рассмотрении теории рядов, и поэтому пока ограничимся приведенными примерами.

Предлагаем читателю ряд примеров на диференцирование функций:

1) V = ig, (sin ®);

2) у =ех ■ cos;

3) У = lg.

е

1 — е'

4) Z — 2 cos3

зх •

найти у' и у") найти у'";

найти у"; найти

5) U - lg, (tgj/ж3 —2); найти ^ •

Поправка

В статье „Начала высшей математики для ралиолюбителя11 в №№ 1 и 2 „РФ" вкрались следующие опечатки:

В № 1.

Стр. Стол- Строка Напечатано Должно быть бец.

19 1 6 снизу Ja=F(Vc,-($Va) J=F (Vc,Va)-

3

20

20

20

21

2 Г

21

21

22

22

22

22

22

1

1

2

2

2

2

9 сверху

16 снизу 14 снизу 23 сверху

29 .

31 „

33 „

Ja=K.Va~

I f (»)

Ь О

X = lg,y

G = -

T

I=f (v) b = 0 x lgay l

2 lae-

Qe

c

Ige

C —

4*6^7

2^7

Ige

ifiig-

2 15 снизу ^излуч= 1600^^2 вН8Луч =

- i6o4i*)'

, 6 = Z(c) a = F(C)

. I^A.FVTel-^ie=A.FVT:e ~1

„ 2,3 2,7

„ Zf— 150k. y,f = 150 Щ.

10

9

5$