Страница:Радиофронт 1936 г. №17-18.djvu/61

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


Г. А. Г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТЧАЙШЕГО РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ РАДИОСТАНЦИЯМИ

Кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности земного шара является длина меньшей дуги большого круга1 * * *, проходящего через эти точки (предполагается, что земля имеет шаровую форму). Чтобы найти например кратчайшее расстояние между Москвой и Хабаровском, надо провести плоскость через оба атн пункта н центр земли; эта плоскость рассечет .земную поверхность по окружности большого круга н меньшая дуга этой окружности, заключенная между рассматриваемыми точками, будет кратчайшим расстоянием (рис. 1 — дуга Ь). Так как радиус земного шара R = 6 366 км, то длина большого круга (экватора я любого меридиана) будет равна 2 к)? = 40 000 км.

Длина одного градуса большого круга (меридиана):

40000

  • 1Р = -ЗвО-=1Пмч

длина одной минуты:

1 — 60 '

1,85 км, н

длина одной секунды соответственно: 185

60 = 30'9 м.

Местоположение любого пункта на поверхности шара (например местонахождение радиостанции) определяется его координатами—широтой и долготой, которые необходимо знать дли вычисления расстояния между этими пунктами.

Для приближенных расчетов можно координаты определять по географической карте. Более точные данные координат для крупных городов имеются в справочниках и энциклопедиях.

Еедн обе станции, расстояние между которыми требуется определить, лежат на одном меридиане или на экваторе или вблизи них, то можно с достаточной для любительских условий точностью определить это расстояние н градусах меридиана по географической карте.

Расстояние d в км тогда будет:.

d=<f° • 111 км.

Пример. Определить расстояние междуТашкен- том и Ньн)-Иорком, причем линией большого круга, проходящего через эти точки, можно считать меридиан. Меньшая дуга проходит через северный полюс. Широта Ташкента —41°, Нью-Йорка —38° с. ш. Расстояние от Ташкента до северного полюса будет <90° — 41°) = 49°. От полюса до Нью-Йорка (90° — 38°) = 52°. Следовательно, расстояние в градусах меридиаяа от Ташкента до Нью-Йорка будет 49° -J- 52°: -- 101°, t( в километрах:

  • /=101 • Ill = 1120J км.

Если через <р;° и <р2° обозначить широты местонахождения радиостанций, расположенных по меридиану, а через 11 и /2— долготы станций, расположенных по э ватору (или вблизи них), кратчайшее расстояние между двумя такими станциями определится формулами:

d = (?2° Т ?1°) 111 КМ,

d~ (Z2 /j) - 111 км,

1 Большим кругом на поверхности шара называется окружность, образуемая пересечением поверхности шара с плоскостью, проходящей через

центр шара.

где знак зависит от того, в каких полушариях расположены обе станции.

Пример. Определить расстояние между Архангельском и Воронежем, расположенными почти н* одном меридиане (40° в. д.). Широта Архангельску V - 64°34' = 64,5°, Воронежа ч <р2 = 51с40' = 51,7°, drrfo-tp,) 111 = (64,5-51,7) • 111 =

= 12,8 - 111 Зё 1 420 км.

Пример. Определить расстояние между Архангельском н о вом Мадагаскар. Координаты Архангельска: tpi = 64,5° с. ш., = 40° в. д., средней

части о-ва Мадагаскар: ю2 = 20° ю. ш., /2 - 45° в. д. Расстояние между этими пунктами:

.£/=(Т)° + %о) Ц1 = (61,5 + 24) • 111 =

= 84,Ь • 111 =9 380 км или с округлением d = = 9 4С0 км.

Если две станции расположены в двух любых точках земной поверхности, расстояние между ними определяется более сложными вычислениями — с помощью сферической тригонометрии.

Требуется определить расстояние между двумя пунктами А и В (см. рисунок), т. е. дугу Ь большого круга, проходящего через эти точки.

Находим по карте координаты для пункта Al долготу li и широту tpi и для пункта В соответственно /2 и <р2. Дуга большого круга Ъ в градусах определяется из уравнения:

cos Ъ = cos с • cos a -f- sin с • sin а • cos fi (1) где с = 90°—(расстояние от точки А до полюса), а = 90°—ф2 (расстояние от точки В до полюса) и Р — /2 — /, — разность долгот между пунктами А и В. По расстоянию Ь между А и В в градусах находим по вышеизложенному расстояние.

d=b ■ 111 км.

Пример. Определить расстояние между Уральском и Алма-Ата. По карте находим для Уральска. tp-1 = 51°il' с. ш., 7[ = 5Г19' в. д., для Алма-Ата ш2 = 43°17' с. т., /,= 76°57' в. д.

Тогда <=90°-51о11' = 38°49', а = 90° — 43° 17'= 46°43’ р = 76°57' — 51°19' = 2э°38'.

Подставив эти величины в уравнение (1), находим cos Ь. = 0,9456, откуда (по таблицам) угол Ь = 19е и расстояние между Алма-АТа ^Уральском <7 = 19 • 111 а* 2 110 км.