Страница:Радио всем 1929 г. №04.djvu/16

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


1

И.ФОЧКИН

ГРАФИЧЕСКИЕ

ИЗОБРАЖЕН И

■>

Понятие о графическом анализе.

Мы уже познакомились г) с кривой; которая называется синусоидой (см. рис. 1). Отрезок времени, обозначенный буквой Т, называется периодом кривой, а са- ма_ кривая—п е р ио д и ч е с к о й. Кривые этого рода обладают тем свойством, что,

ПО прошествии определенного времени Т, величина, которую они изображают, принимает те же значения, которые она имела раньше* * 2).

Известно, что «чистый», неискаженный, переменный ток изображается рмекно .синусоидой. Однако нужно заметить, что в радиотехнике (а часто и в влектро- ■технике) хщиходнтся иметь дело о токами, ■Которые меняются по кривым, сильно ■Отличающимся от синусоиды. Не вдаваясь £ объяснения, приведем лишь некоторые примеры : детекторный ток, кривая .напряжения на микрофонном усилителе, которая получается при произнесении какой-либо гласной, токи во всех цепях, в1 которых имеется железо, и т. п. Разбор .явлений в цепях с несинусоидальными ■напряжениями был бы очень труден, если бы не выручало замечательное свойство подобных кривых. Оказывается, что любую периодическую кривую можно разложить на ряд синусоид с периодами,

уменьшающимися в целое число раз. Поясним этот чрезвычайно важный закон, установленный французским ученым Фурье.

1) См. «РВ» № 2.

2) Подробнее см. статью ишк. А. Н. Попова. «Р» В.», 1928 г., № 4, стр. 92.

Обратимся к рис. 2. Кривая 1-я представляет собой простую синусоиду с периодом Tj.. Тонкая 2-я кривая—тоже синусоида, но только с меньшим периодом. Пока кривая 1-я проделывает полпериода, кривая 2-я с периодом Т2 описывает уже полный период, т. е. Т2 в два раза меньше Т*. Нетрудно видеть, что -период

3-м кривой равен 1/3 от Т-^ По отношению к 1-ё «основной» кривой кривые 2, 3 и т. д. называются второй, третьей и т. д. гармоническими или просто «гармониками».

Закон Фурье, таким образом, гласит, что, если у нас имеется сложная периодическая кривая с периодом. Т,—всегда

можно найти ряд кривых с периодами Т, Т/2, Т/3 и т. д. с различными амплитудами3), таких, что. складывая их вместе, мы получим в результате заданную кривую.

Из сказанного ясно, какое значение имеет для нас, если мы будем уметь находить эти гармоники. Разложение сложной кривой на простейшие синусоиды носит иногда название гармонического анализа. Его можно выполнять различными графическими способами; один из них мы и разберем сейчас. Так как полное разложение представляет собой

3) Амплитуда — наибольшей размах кривой по одну сторону о г оси абсцисс (на рис.' 1 величина I).

довольно сложную операцию, мы ограничимся тем, что дадим способ нахождения амплитуд составляющих гармоник.

Прежде всего заметим, что, если кривая несимметрична относительно оси абсцисс, в ней будет иметься постоянная слагающая (например, в детектированном токе). Определение этой постоянной слагающей мы разобрали в предыдущей статье, а поэтому здесь о ней говорить не будем; прямо перейдем к определению амплитуды первой гармонической.

Пусть нам задана кривая рис. 3-а. Под ней мы строим точную синусоиду рис. З-б (ее амплитуда должна равняться единице) и затем перемножаем кривую а на б. Эта операция нам знаюйа из предыдущего. Для этого нужно взять число миллиметров в отрезке АВ и помножить иа отрезок AjBj., причем последний всегда должен быть правильной дробью, так как наибольшее значение синусоиды равно единице. Получится отрезок А8В2, который мы и отложим как ординату на кривой рис. 3-в. Таким образом ординаты 3-й кривой будут представлять собой не что иное, как уменьшенные в различных отношениях ординаты первой кривой. Нужно еще заметить, что хотя во второй половине заданной кривой ординаты ее отрицательны, так как пдут вннз,---орд1шаты кривой рис.

3-в будут положительны. Ото объясняется тем, что ордпнаты синусоиды в этом случае также отрицательны.

В результате такого построения получится кривая рис. 3-в. Теперь нужно найти ее «постоянную слагающую», т. е. определить подсчетом ее площадь а разделить на число миллиметров, заключающееся в отрезке Т. Положим, что это будет отрезок N. Удвоенное значение N, т. е. 2N, и дает амплитуду второй гармонической.

Амплитуды остальных гармоник находятся совершенно таким же приемом ; только вместо умножения на простую синусоиду нужно множить ординаты заданной кривой на ординаты синусоиды вдвое; втрое и т. д. меньшего периода. Затем

ПО