Страница:Радио всем 1930 г. №12.djvu/24

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


Возведение в степень

При расчетах часто приходится перемножать одинаковые числа и буквенные выражения, например: 2. 2.2; а . а и т. д. Для того, чтобы удобнее было производить запись таких выражений и совершать с ними действия, для них придумано особое обозначение. Например вместо того, чтобы писать 2.2.2, пишут 23, причем стоящее сверху направо число (в нашем случае 3) обозначает, сколько двоек перемножаются. Если перемножаются 4 двойки, т. о. берется произведение 2.2 . 2.2, то его обозначают так: 2*. Число, указывающее, сколько чисел перемножаются, называется показателем степени, а число, которое перемножается,—основанием степени. В пашем последнем примере 4 есть показатель степени, а 2—основание степени. Само же действие называется возведенном в степень. Если мы встречаем такое выражение: З2, то это значит, что 3 множится па 3, т. е. в умножении участвуют две тройки 3 . 3=32=9.

43=4.4.4 = 64 а2 = а. а ЬЗ ^ b . b . b

Таким образом показатель степени указывает, сколько чисел или буквенных выражений перемножаются. Читаются эти выражения так, например: 23—два в третьей степени; а2—а во второй степени и т. п. Если всего в умножении участвует п раз выражение а, то пишется а11, а читается а в п-ой степени.

Вторая степень называется — «квадратом».

Третья степень называется—«кубом».

Таким образом.

а2—это а «в квадрате», и а3—это а «в кубе».

Если числовое-или буквенное выражение не имеет показателя степени, то подразумевается показатель степени 1, т. е. а и а1, 2—21, и т. д.—это одно и то же.

Очень часто при вычислениях приходится иметь дело с числами, выраженными единицей с многими пулями. Например: 100, 1 000, 10 000 и т. д. Вое эти числа могут быть выражены сокращенно в виде той или другой степени числа 10; например 100=108; 10 000=10*; 1000 000= 106 и т. д. Совершенно' ясно, что взамен длинного числа 10 000 гораздо удобнее писать 10*, взамен 1 ООО 000—писать 10s и т. д.

Из приведенных примеров можно- легко вывести правиле-:всякое число, выраженное единицей с нулями, равно 10 в степени, показатель которой равен числу нулей у данного числа.

Например: 10 000 000 =107

1 ооо --10»

Сложение и вычитание степеней

Сложение и вычитание выражений, возведенных в какую-либо степень, производится по обычным правилам алгебры.

Сложение

В случае сложения одно сла- гаемоеприписываютк другому слагаемому с тем знаком, который оно имеет, и затем: производится приведение подобных членов, если они есть. (Подобными членами являются члены, имеющие одинаковые основания и показатели степени).

Примеры:

1) сложить а2; Ь2 и — Зс4 получим:

а2 + Ь2 —Зс4;

2) сложить а2; Ь7; 4а2 и — ЗЬ7; а2 + Ь7 + 4а2 — ЗЬ7 = 5ц2 _ 2Ь7;

3) Сложить 3.24; — 24; З2

3.24 — 24 + З2 = 2.24 + 32 = 32 + 9 = 41

Вычитание

При вычитании вычитаемое приписывают к уменьшаемому с обратпым знаком и затем* делают приведение подобных членов.

Примеры. 1) из а7 вычес!Ь Ь3 а7 —Ь»

2) нз а7 вычесть — За7

а7 За7=4а7

Умножение

1) Для того, чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, нужно сложить их показатели, наир. d3. d*=d7.

Для проверки этого правила разберем следующий пример. Нужно умножить 22 на 23. По вышеприведенному правилу следует 23 . 22=25 25 равно 32; 23 равно 8, а 22 равно 4.4 умноженное на 8 дает 32, следовательно наше правило подтверждается.

32.33 = 35=243

42. ( — 4) = 42 [ — 41) = — 4»=64

2) Для того, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, нужно произведение оснований степеней возвести в ту же степень, т. е. а2. в2= (а.в)2.

Проверим это на числовом примере:

Перемножим 22 на З2. По изложенному правилу 22.32=(2.3)2=36.22=4; З3 равно 9; 4, умноженное на 9, дает 36. Следовательно правило подтверждается. Приведем еще два примера:

32.42= (3.4)2 = 144. -13.-23=:

= (— 1. — 2,3 = 8 и т. п.

3) При умножении выражений, не имеющих одинаковых оснований или показателей степени, их пишут одно за другим, ставя знак умножения.

а1 умш жить на Ь» а».Ъ»

32.2з = 9.8 = 72.

Б. Малиновский

События в апреле:

21 апреля 1774 г. родился французский физик Био, установивший в 1820г. вместе с Саваром законы действия

гектрического тока на магнитную стрел- f. Эти законы устанавливают шличе-

Жаи Баптист Био

элект ку.

ственную связь между электрическими и магнитными явлениями.

22 апреля 1786 г. (ст. ст.) родился изобретатель электромагнитного телеграфа Павел Львович Шиллинг, который еще в 1832 г. демонстрировал в присутствии Николая I свой телеграф, действие которого было основано на свойстве электрического тока отклонять магнитную стрелку. Шиллинг первый предложил вместо подземной очень дорогой и непрактичной проводки «помещать провода на шестах». Это предложение было сделано в 1836 г. на заседании одной из комиссий Академии Наук. Но идея Шиллинга была осмеяна.

— Любезный друг мой,—сказал один из членов комиссии,—ваше предложе-

302