Страница:Радио всем 1930 г. №13.djvu/22

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


МАТЕМАТИКА

РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

Деление

1) Для того чтобы разделить степени с равными основаниями, надо из показателя делимого вычесть показатель делителя и оставить полученный показатель у прежнего основания, т.-е. а*: а3 = а*-3 = а. Проверим это на числовом примере

2*: 22= 22 = 4.

2* равно 16 22 = 4.16 деленное на 4 даст в результате частное 4.

35:33 = 3* = 9.

_ 4U; +4« = — 4.

2) Для деления степеней с одинаковыми показателями надо разделить основание делимого на основание делителя и возвести полученное частное в ту же степень, т. е.

Сделаем проверку

42;2*=(|У = 22 = 4

42 равно 16, 2г равно 4, 16 деленное на 4 даст нам в результате частное 4.

Правило подтверждается.

/4 ,8

4*: =43 = 64;

!: 32 =

=(!

6

= 22=4

3)Для того чтобы разделить степей н, не имеющие равных показателей или оснований, пишут их друг за другом, отделяя знаком деления нлн разделяя дробной чертой.

Напрнмер: а! разделить на Ъ'*, можно

ат

написать или а7: &з иля — • а3

2* разделать на З2:

2*: 32 = 16:9 = 1,8,или |-‘=-^ = 1,3 о® 9

Вышеизложенные правила дают возможность не производить сложных вычислений, а ограничиваться вычислениями более простыми. Например яри решении задачи, в которой надо 5IW: 510°, мы имеем возможность не возводя б в оотую н сто первую степень, что заняло бы довольно много времени, прямо писать 5i®i: б1М = 61М-1» = 5.

Конечный результат получается довольно просто.

Возвышение в степень произведения

Для того чтобы воввыснть в степень произведение, нужно возвысить в степень каждого нз сомножителей н полученные результаты перемножить.

Требуется возвысить во вторую степень произведение а.Ь.е. Результат будет равен (аЪс)2 = а.2 б.2 с.2

Нужно возвысить в третью степень произведение 2.3.1

(2.3.1)* = 2».3*.1* = 8.27.1 = 216

Проверим правило, 2.3.1 =6, 6* = 216: - Из этого примера видно, что правило подтверждается.

Возвышение степени в степень

Для возвышения в степень степени нужно, оставив прежнее основание, перемножить показатели степенен (а2)8 = а6 (ап)т = а'‘-т-

Разберем числовой пример (22)*:

(22)3 = 2* = 64. 2 во второй степени равно 4, 4 в третьей степени равно G4.

Примеры: 1) (6»)я = 63я

2) (cn)* = cnt.

Возвышенно в степень дроби

Для в о з в ы hi в и п я в степень дроби нужно отдельно возвысить в туже степень числителя и знаменателя и первый результат разделить на второй, /а у а*./е" с"

Ъ) ~Wd) =d“

/4 42 16

W

q равно 2. Два в квадрате равно 4.

и

Этим примером правило подтверждается.

■ = 4.

■с _ с». (1)П_ I*

,d) ~ dF к) ~к ’

Для возвышения в степень десятичных дробей поступают по этому же правилу. Допустим, что нам надо возвести в квадрат дробь 0,5. Квадрат числителя равен 25, квадрат знаменателя 100. Следовательно, результат будет равен 25 сотым, т. е. 0,25.

Возвышение в степень чисел

Возвышение в степень чисел производится последовательным умножением. Для

дает неизменяемой собственной частотг '1. На такой приемник достаточно rpowj можно принимать только одну ту станцию, которая работает той же частотой, на которую настроен приемник. Вследствие этого приемники на фиксированную волну почти не применяются радиолюбителями.

Приемники с простой и сложной схемой—ом.промежуточный контур.

Прожекторные радиостанции—передающие радиостанции, посылающие энергию в виде узкого пучка в одном определенном направлении.

• Промежуточный контур—контур, служащий для саязи между какими-либо, двумя цепями, например между колебательным контуром и детекторной цепью приемника. Если промежуточный контур является также колебательным, т. е. обладает настройкой, то его присутствие увеличивает остроту настройки и избирательного приемника. Такие приемники с промежуточным колебательным контуром называются приемниками со сложной схемой и обладают гораздо большей избирательностью, чем приемники с простой схемой, не имеющие промежуточного колебательного контура.

Промежуточная частота—он. супергетеродин.

того чтобы возвести 2 в третью степень иужно 2.2 = 4, потом 4*2 = 8.

Но можно, раскладывая числа иа провзведение нескольких сомножителей, значительно облегчить действие.

Например надо возвести во вторую степень 40.

402 = (4.10)2 — 42.102 — 16.100 = 1600; (900)2 = (9.100)2 = 92 . Ю02 = 81.10000 = - 810000;

122 = (3.4)2 = З2.42 = 9.16 = 144.

182 = (2.Э)2 = 22.92 = 4.81 = 324.

Правило знаков

При возвышении в степень положительного выражения полученный результат всегда будет положительным. В случае возвышении в степень отрицательного выражения внак определяется по следующему правилу:

Если отрицательное выражение возвышается в четную степень (во 2, 4, 6 и т. д.), то виак результата будет положительным. При возвышении в нечетную степень (в 3, 5, 7 и т. д.) знак результата будет отрицательный.

(—3)2 = + 9 (_а)2= + о2

(— З)8 = — 27 (—а)* = —а*

(— 3)‘ = Н- 81 (—а)* = +а*

(— 3)3 = — 243 (— а)» = — а®

(— 3)з — + 729 (— а)з = + а* и т. д.

Из этих примеров видно, что четная степень отрицательной величины положительна, а нечетная степень отрицательной величины отрицательна.

Возвышение в степень одночлена

Правило возвышения в степень одночлена может быть выведено нз правил предыдущих параграфов. Правило это следующее. Для того чтобы возвысить одночлен в степень, нужно коэффициент его возвысить в эту степень, а показателя степени каждой буквы умножить на показателя степени.

(8 а2 6)» = 64 а*. 62; (cfc2 ft»)* = C3fc« Ь12; (7ck)3 — 343 c* k*

Возвышение в степень многочлена

Возвышенно в стедевь многочлен а п р он з в о д н т с я последовательным перемяоженнем.

Примеры:

(а + Ь)2 = (а + 6) . (о + 6);

(а -(- 6) (а + 6) = а2 аб + аб -}- 62= = «2 + 2аЬ + &2;

(а — б)2 = (а — 6). (а — 6);

(о — 6). (а — 6) = а2 — аб — об + 62 = = а2— 2а& + Ь2;

(а ■— 6). (а -4- 6) = о2 — об + об — б2 = = а2 — 61 и т. п.

Разработанным' нами разложением квадратов:

(а + Ь)2 = а2 + 2аЬ + 62; (а —6)2 =

= а2 — 2а& -(-б2 и (а — 6). (а -+- 6) = а2 — &2 довольно часто приходится пользоваться при вычислениях.

Б. Малиновский.

324