Страница:Радио 1993 г. №08.djvu/4

Материал из РадиоВики - энциклопедии радио и электроники
Перейти к: навигация, поиск
Выкупить рекламный блок
Эта страница не была вычитана


можно на основе так называемого «динамического хаоса» или хаотических колебаний.

Известно, что колебания и периодические процессы лежат в основе всей современной электроники и информатики — от сетей электрического тока с частотой колебаний 50 Гц до колебаний высоких и сверхвысоких частот в телевидении, компьютерах и других цифровых устройствах. Все они — периодические или почти периодические во времени. В отличие от них хаотические колебания, которые также называют «динамическим хаосом» или просто «хаосом» — колебания нерегулярные во времени. Они были обнаружены в середине 60-х годов и интенсивно изучаются последние 20 лет. Открытие динамического хаоса явилось одной из самых ярких страниц в науке второй половины двадцатого века.

По ряду своих характеристик хаотические колебания близки к случайным. В частности, как и последние, они обладают сплошным спектром мощности. Однако в отличие от случайных колебаний, динамический хаос порождается не шумами, а собственной детерминированной динамикой некоторых нелинейных систем.

Разработаны методы, позволяющие различать «истинно» случайные процессы и динамический хаос. Практически это возможно только в том случае, когда сложность динамического хаоса не слишком велика. Поэтому хаотические колебания являются в некотором смысле «мостиком» между регулярными колебаниями и случайными процессами и, вероятно, могут послужить связующим звеном между структурированными и случайными задачами.

Насколько распространены хаотические колебания? Не являются ли они экзотикой в окружающем нас мире? Оказывается, нет. Более того, каждый из нас сталкивается с ними практически ежедневно, вращая ручку транзисторного приемника. Особенно часто это случается в конструкциях на базе микросхем, в которых колебательные контуры, как правило, нелинейны, например, из-за нелинейности емкости.

Рассмотрим реакцию такого колебательного контура на внешний периодический сигнал (рис. 1). Резонансная кривая амплитуды внешнего сигнала в зависимости от его частоты показана на рис.2. Она несимметрична в силу нелинейности контура. Рисунок соответствует ситуации, когда амплитуда внешнего сигнала достаточно велика. При этом резонансная кривая неоднозначна в диапазоне частот внешнего сигнала от f, до f2.

В этом диапазоне частот у нелинейного контура, как колебательной системы в зависимости от направления движения по частоте, реализуется один из двух устойчивых колебательных режимов: регулярные колебания, соответствующие верхней ветви резонансной кривой, или хаотические колебания. На рис.2 пунктиром показан участок резонансной кривой, отвечающий неустойчивым регулярным колебаниям. Таким образом, уже в простейшей колебательной системе, какой является нелинейный колебательный контур, при появлении неоднозначности в резонансной кривой могут возникать хаотические колебания. Вспомните об этом, когда, внезапно потеряв станцию, при повороте ручки приемника вы услышите шипящий или свистящий звук.

В радиоэлектронике разработан ряд специальных генераторов для получения динамического хаоса. Некоторые из них по своей структуре очень похожи на генераторы регулярных колебаний с внешней обратной связью (рис.З).

Свойства динамического хаоса весьма необычны с точки зрения регулярных колебаний. С другой стороны, средства передачи и обработки информации, основанные неприменении регулярных колебаний и периодических процессов, которые разрабатывались в течение десятилетий, убедительно доказали и продолжают ежедневно демонстрировать свою эффективность. Почему же возникла потребность обратить внимание на хаотические колебания при разработке новых информационных технологий, в том числе и для распознавания образов?

Причин здесь несколько. Вот только некоторые из них. Классическая теория информации, возникшая и развитая еще в 1940—1950 гг., имела дело с передачей сообщений по линейным каналам. Сама передаваемая информация в рамках этой теории рассматривалась как данность. Теория не включала в себя описание процессов, связанных с возникновением и исчезновением информации. При исследовании систем с динамическим хаосом выяснилось, что разбегание траекторий в фазовом пространстве по одним направлениям и их сближение по другим приводит к возникновению и исчезновению информации. Пояснитъ это можно так. Разбегание траекторий соответствует усилению мелких компонент сигнала и становятся различимыми мелкие детали. Сближение же траекторий приводит к подавлению в нем мелких деталей. Таким образом, появляется возможность существенно расширить понимание информационных процессов, что чрезвычайно важно при создании новых информационных технологий.

Хаотические колебания представляют большой интерес для систем связи, поскольку насыщенность радиодиапазона радиотехническими средствами, жесткие требования к электромагнитной совместимости этих средств при высокой пропускной способности каналов связи вызывают повышенный интерес к широкополосным сигналам, новым принципам «записи» информации на несущую электромагнитную волнуй извлечения этой информации, сжатию информации.

Рассмотрим некоторые конкретные направления применения сложной динамики и хаоса для обработки и передачи информации.

Если речь идет о системах с дискретным временем, то простейшей системой, генерирующей хаос—одномерным отображением, — может быть уже система, состоящая из нелинейного безынерционного преобразователя и единичной задержки (рис.4). Поведение такой системы во времени определяется уравнением:

Xn+1=f(Xn),

где n — момент времени, f(X) — функция нелинейного преобразования. Классическим примером такой системы является отображение квадратичной параболы (рис. 5).

Окончание см. на с. 19.

4 РАДИО № 8, 1993 г.